Question

已知二次函数f（x）=ax 2 +bx+c的导数为f′（x），f′（0）＞0，对于任意实数x都有f（x）≥0，则 f(1

Answer 1

∵f（x）=ax ²+bx+c

∴f′（x）=2ax+b，f′（0）=b＞0

∵对任意实数x都有f（x）≥0

∴a＞0，c＞0，b ²-4ac≤0即

4ac

b 2 ≥ 1

则

f(1)

f / (0) =

a+b+c

b =1+

a+c

b

而 (

a+c

b ) 2 =

a 2 + c 2 +2ac

b 2 ≥

4ac

b 2 ≥ 1

∴

f(1)

f / (0) =

a+b+c

b =1+

a+c

b ≥2

故答案为2