解题思路：（Ⅰ）函数在区间（-1，3）上为“凸函数”，所以f″（x）＜0，即对函数y=f（x）二次求导，转化为不等式问题解决即可；
（Ⅱ）利用函数总为“凸函数”，即f″（x）＜0恒成立，转化为不等式恒成立问题，讨论解不等式即可．
由函数f(x)=
1
12x4-
1
6mx3-
3
2x2得，f″（x）=x2-mx-3（3分）
（Ⅰ）若f（x）为区间（-1，3）上的“凸函数”，则有f″（x）=x2-mx-3＜0在区间（-1，3）上恒成立，
由二次函数的图象，当且仅当
f″(-1)=1+m-3≤0
f″(3)=9-3m-3≤0，
即
m≤2
m≥2⇔m=2．（7分）
（Ⅱ）当|m|≤2时，f″（x）=x2-mx-3＜0恒成立⇔当|m|≤2时，mx＞x2-3恒成立．（8分）
当x=0时，f″（x）=-3＜0显然成立．（9分）
当x＞0，x-
3
x＜m
∵m的最小值是-2．
∴x-
3
x＜-2．
从而解得0＜x＜1（11分）
当x＜0，x-
3
x＞m
∵m的最大值是2，∴x-
3
x＞2，
从而解得-1＜x＜0．（13分）
综上可得-1＜x＜1，从而（b-a）max=1-（-1）=2（14分）
点评：
本题考点： 导数在最大值、最小值问题中的应用．
考点点评： 本题考查函数的导数与不等式恒成立问题的解法，关键是要理解题目所给信息（新定义），考查知识迁移与转化能力，属于中档题．