解题思路：
思路分析：利用“直接法”求得（λ 2 -1）（x 2 +y 2 ）-4λ 2 x+（1+4λ 2 ）=0．
讨论λ=1和λ≠1的两种情况。
当λ=1时，方程化为x=
，它表示一条直线，该直线与x轴垂直且交x轴于
点（
，0）；
当λ≠1时，方程化为
它表示圆，圆心的坐标为（
），半径为
。
解：设MN切圆于N，则动点M组成的集合是P={M||MN|=λ|MQ|}，式中常数λ＞0．因为圆的半径|ON|=1，
所以|MN| 2 =|MO| 2 -|ON| 2 =|MO| 2 -1．
设点M的坐标为（x，y），则
，
整理得（λ 2 -1）（x 2 +y 2 ）-4λ 2 x+（1+4λ 2 ）=0．
经检验，坐标适合这个方程的点都属于集合P．故这个方程为所求的轨迹方程．
当λ=1时，方程化为x=
，它表示一条直线，该直线与x轴垂直且交x轴于
点（
，0）；
当λ≠1时，方程化为
它表示圆，圆心的坐标为（
），半径为
。
当λ=1时，方程化为x=
，它表示一条直线，该直线与x轴垂直且交x轴于点（
，0）；
当λ≠1时，方程化为
它表示圆，圆心的坐标为（
），半径为
。
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