Question

已知直角坐标平面上点Q（k，0）和圆C：x 2 +y 2 =1；动点M到圆的切线长与Q|

Answer 1

设点M的坐标为（x，y）

则点M到圆的切线长|MA|=

M O 2 -A O 2 =

x 2 + y 2 -1

|MQ|=

(x-k) 2 + y 2

（1）当k=2时，

|MA|

|MQ| =

x 2 + y 2 -1

(x-2) 2 + y 2 =2

化简得3x ²+3y ²-16x+17=0即为点M的轨迹方程．

（2）当k∈R时

|MA|

|MQ| =

x 2 + y 2 -1

(x-k) 2 + y 2 =2 ，

∴x ²+y ²-1=4[（x-k） ²+y ²]

化简得点M的轨迹方程为：3x ²+3y ²-8kx+4k ²+1=0

整理得： x 2 + y 2 -

8

3 kx+

4 k 2 +1

3 =0 即 (x-

4

3 k ) 2 + y 2 =

4 k 2 -3

9

∴ k＞

3

2 或 k＜-

3

2 时，点M的轨迹是以 (

4k

3 ，0) 为圆心，以

4 k 2 -3

3 为半径的圆；

k=

3

2 或 k=-

3

2 时，点M的轨迹是点 (

4k

3 ，0) ； -

3

2 ＜k＜

3

2 时，该方程不代表任何图形．