解题思路：求导函数，利用函数f（x）=（ax2+x）-xlnx在[1，+∞）上单调递增，可得f′（x）=2ax-lnx≥0在[1，+∞）上恒成立，分离参数，求出函数的最大值，即可求得实数a的取值范围．
求导函数可得：f′（x）=2ax-lnx
∵函数f（x）=（ax2+x）-xlnx在[1，+∞）上单调递增，
∴f′（x）=2ax-lnx≥0在[1，+∞）上恒成立
∴2a≥[lnx/x]
令g（x）=[lnx/x]（x＞0），则g′(x)＝
1−lnx
x2
令g′（x）＞0，可得0＜x＜e；令g′（x）＜0，可得x＞e；
∴函数在（0，e）上单调增，在（e，+∞）上单调减
∴x=e时，函数取得最大值[1/e]
∴2a≥[1/e]
∴a≥
1
2e
故答案为：[
1
2e，+∞)．
点评：
本题考点： 利用导数研究函数的单调性．
考点点评： 本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性，解题的关键是正确运用导数求函数的单调性，利用分离参数法解决恒成立问题．