Question

求作一个一元二次方程,使它的根分别是方程(2x+7)(x-3)=1的两根和与两根积

Answer 1

(2x+7)(x-3)=1

2x²+x-22=0

设两根分别为x1,x2,由韦达定理得

x1+x2=-1/2

x1x2=-22/2=-11

求作的方程两根分别为x3=-1/2和x4=-11,由韦达定理得

x3+x4=-1/2 ++(-11)=-23/2

x3x4=(-1/2)(-11)=11/2

只要方程的二次项系数、一次项系数、常数项的比为1：(-23/2)：(11/2),即2：(-23)：11,就满足题意.

例如：

2x²-23x+11=0

4x²-46x+22=0