Question

已知，二次函数f（x）=ax2+bx+c及一次函数g（x）=-bx，其中a、b、c∈R，a＞b＞c，a+b+c=0．

Answer 1

解题思路：（I）首先将两函数联立得出ax²-2bx+c=0，再利用根的判别式得出它的符号即可；

（II）利用线段AB在x轴上的射影A₁B₁长的平方，以及a，b，c的符号得出|A₁B₁|的范围即可．

依题意，知a、b≠0

∵a＞b＞c且a+b+c=0

∴a＞0且c＜0

（Ⅰ）令f（x）=g（x），

得ax²+2bx+c=0．（*）

△=4（b²-ac）

∵a＞0，c＜0，∴ac＜0，∴△＞0

∴f（x）、g（x）相交于相异两点．

（Ⅱ）设方程的两根为x₁，x₂，则|A₁B₁|²=[A

a2=4[（

c/a]+[1/2]）²+[3/4]]，

∵a＞b＞c，a+b+c=0，

∴a＞-（a+c）＞c，a＞0，

∴-2＜[c/a]＜-[1/2]，

此时3＜A₁B₁²＜12，

∴

3＜|A₁B₁|＜2

3．

点评：

本题考点： 二次函数的图象；二次函数的性质．

考点点评： 本小题主要考查二次函数的图象、二次函数的性质、根的判别式、不等式的解法等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题，