有2种方法可以
(一)几何法:
圆与直线x轴、斜线y=-√3x(x<0)都相切,说明圆心到直线和斜线的距离相等.
由几何性质知,角平分线到角的两边的距离相等.
所以,圆心的轨迹就在直线与斜线的角平分线上.
斜线的斜率是k=-√3,即斜线与x轴的夹角是120度.
斜线与x轴组成的角有2个,一个是120度(斜线右边),另一个是60度(在斜线左边)
因此,对应的两条角平分线的斜率分别为:k1 = tan(60度) = √3,k2 = tan(150度) = -(√3)/3
因此,圆心的轨迹方程为:
y = √3 x(x>0) 和 y = -(√3/3)x(x0)
所以:
|√3x + y| / 2 = y
√3x + y = 2y,或 √3x + y = -2y
所以:
y = √3 x(y>0,即x>0)
或:y = -(√3/3)x(y>0,即x