Question

若方程（x2-1）（x2-4）=k有四个非零实根，且它们在数轴上对应的四个点等距排列，则k= ___ ．

Answer 1

解题思路：设x2=y，原方程变为y2-5y+（4-k）=0，设此方程有实根α，β（0＜α＜β），根据根与系数的关系即可求出k的值．

设x²=y，原方程变为y²-5y+（4-k）=0，

设此方程有实根α，β（0＜α＜β），

则原方程的四个实根为±

α，±

β，

由于它们在数轴上等距排列，

β-

α=

α-（-

α）

即β=9α，①又 α+β=5，αβ=4-k，

由此求得k=[7/4]且满足△=25+4k-16＞0，∴k=[7/4]．

故答案为：[7/4]．

点评：

本题考点： 高次方程．

考点点评： 本题考查了解高次方程，难度一般，关键是用换元法求解方程．