Question

已知x=√2是函数f(x)=(x^2-2ax)e^x,x>0 bx,x≤0的极值点

Answer 1

f（x）求导=（x²-2ax）e^x+（2x-2a）e^x=0化简得（x²+（2-2a）x-2a）e^x=0因为e^x≠0,所以x²+（2-2a）x-2a=0化简得2+2√2=（2+2√2）a,则a=1所以函数为f（x）=（x²-2x）e^x,x＞0；

bx,x≤0

一、b=1时,f（x）求导=（x²-2）e^x,

①当0＜x≤√2时,f（x）求导＜0,所以是减函数,

② 当x＞√2时,f（x）求导＞0,所以是增函数,

③当x≤0时,f（x）=x是增函数.

二、 如下图,只要最小值减去M后能保证在X轴下即可,求出最小值,当x=√2时,值最小=（2-2√2）e^√2,所以M的取值范围为（（2-2√2）e^√2,正无穷）,求给分