（1）连接PC、PA、PB,过P点作PH⊥x轴,垂足为H．
∵⊙P与y轴相切于点C（0,1）,
∴PC⊥y轴．
∵P点在反比例函数y=kx图象上,
∴P点坐标为（k,1）．
∴PA=PC=k．
在Rt△APH中,AH=PA2-PH2 =k2-1
∴OA=OH-AH=k-k2-1
∴A（k-k2-1 ,0）．
∵由⊙P交x轴于A、B两点,且PH⊥AB,由垂径定理可知,PH垂直平分AB．
∴OB=OA+2AH=k-
k2-1+2k2-1=k+k2-1 ,
∴B（k+k2-1 ,0）．
故过A、B两点的抛物线的对称轴为PH所在的直线解析式为x=k．
可设该抛物线解析式为y=a（x-k）2+h．
又∵抛物线过C（0,1）,B（k+k2-1
,0）,
∴得：ak2+h=1
a(k+k2-1-k)2+h=0
解得a=1,h=1-k2
∴抛物线解析式为y=（x-k）2+1-k2．
（2）由（1）知抛物线顶点D坐标为（k,1-k2）
∴DH=k2-1．
若四边形ADBP为菱形．则必有PH=DH．
∵PH=1,
∴k2-1=1．
又∵k＞1,
∴k=2
∴当k取2时,PD与AB互相垂直平分,则四边形ADBP为菱形．