没必要用三角函数做
设BC＝a,在三角形ABC的BC边上做一垂直线,
设垂直线长度为h,把BC边分成x和y两段,
则面积S=(xh+yh)/2
同时由勾股定理可得
x²+h²=b²,y²+h²=c²
由题可得 S=(b²+c²)/4=(x²+y²+2h²)/4
又S=(xh+yh)/2
所以,(x²+y²+2h²)/4＝(xh+yh)/2
化简得,(x-h)²+(y-h)²=0
由非负性可得 x-h=y-h=0
即,x=y=h
所以,BC边的高将三角形分为两个等腰直角三角形
所以,三角形ABC为等腰直角三角形
所以,三角形的三内角依次为
∠A＝90°,∠B＝∠C＝45°
所以,∠B为45°