解题思路：对函数进行求导，令导函数等于0在区间（-1，2）上有解，然后建立关系式，解之即可．
y′=3x2+2x+m
∵函数f（x）=x3+x2+mx+1在区间（-1，2）上不是单调函数
∴y′=3x2+2x+m=0在区间（-1，2）上有解，即△=4-12m＞0，f（2）＞0
∴-16＜m＜[1/3]．
故答案为：-16＜m＜[1/3]．
点评：
本题考点： 利用导数研究函数的单调性．
考点点评： 本题主要考查函数的单调性与其导函数的正负之间的关系．即当导数大于0是原函数单调递增，当导数小于0时原函数单调递减，在区间（a，b）上存在极值，则在区间（a，b）上不单调．