helP.设椭圆的对称轴在坐标轴上,短轴的一个端点与两个焦点组成一个正三角形,焦点道椭圆上的最短距离为 根号3,则这个椭

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  • 短轴的一个端点与两焦点组成一个正三角形

    所以短轴的一个端点与一个焦点的连线和长轴的夹角是60度

    所以tan60=b/c

    b=√3c

    a^2=b^2+c^2=4c^2

    b^2=3c^2

    焦点到椭圆的最短距离就是焦点到同侧的长轴顶点的距离

    所以a-c=√3

    a=√3+c

    a^2=4c^2

    所以(√3+c)^2=3+2√3c+c^2=4c^2

    3c^2-2√3c-3=0

    (c-√3)(3c+√3)=0

    c>0

    c=√3

    a^2=4c^2=12

    b^2=3c^2=9

    所以x^2/12+y^2/9=1,x^2/9+y^2/12=1