设直线l：x-y+m=0与抛物线C：y2=4x交于 - 知识问答

设直线l：x-y+m=0与抛物线C：y2=4x交于不同两点A、B，F为抛物线的焦点，则△ABF的重心G的轨迹的普通方程为

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解题思路：设出A、B、G的坐标，联立直线与抛物线，利用重心坐标公式，即可求得重心G的轨迹方程．
设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），F（1，0），重心G（x，y），
联立直线与抛物线，消元可得y²-4y+4m=0
∴△＞0⇒m＜1且m≠-1（因为A、B、F不共线）
故x=
x2+x2+1
3=
y1+y2−2m+1
3=[5−2m/3]，y=
y1+y2
3=[4/3]
∴重心G的轨迹方程为y＝
4
3(x＞1且x≠
7
3)．
故答案为：y＝
4
3(x＞1且x≠
7
3)．
点评：
本题考点：轨迹方程．
考点点评：本题考查轨迹方程，考查学生的计算能力，比较基础．

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