Question

内容：已知抛物线C的方程为y^2=4x,F为抛物线的焦点．过点A(2,0)的直线l与抛物线C交于P,Q两点

Answer 1

由向量FQ+向量FP=向量FR,可知所求点轨迹与焦点F关于PQ的中点对称.

于是,设直线l为y=k(x-2),联立y^2=4x,得ky^2-4y-2k=0;

令P(x1,y1),Q(x1,y1),则y1+y2=4/k,y1y2=-2 ①

又R点轨迹与焦点F关于PQ的中点对称,则得x+2=x1+x2,y=y1+y2 ②

且y1^2=4x1,y2^2=4x2③

由①②③消去x1,y1,x2,y2,k得到y^2=x-2.

因此R的轨迹方程为y^2=x-2.