Question

（2012•德州）如图，两个反比例函数y＝1x和y＝−2x的图象分别是l1和l2．设点P在l1上，PC⊥x轴，垂足为C，

Answer 1

解题思路：设P的坐标是（a，[1/a]），推出A的坐标和B的坐标，求出∠APB=90°，求出PA、PB的值，根据三角形的面积公式求出即可．

∵点P在y=[1/x]上，

∴|x_p|×|y_p|=|k|=1，

∴设P的坐标是（a，[1/a]）（a为正数），

∵PA⊥x轴，

∴A的横坐标是a，

∵A在y=-[2/x]上，

∴A的坐标是（a，-[2/a]），

∵PB⊥y轴，

∴B的纵坐标是[1/a]，

∵B在y=-[2/x]上，

∴代入得：[1/a]=-[2/x]，

解得：x=-2a，

∴B的坐标是（-2a，[1/a]），

∴PA=|[1/a]-（-[2/a]）|=[3/a]，PB=|a-（-2a）|=3a，

∵PA⊥x轴，PB⊥y轴，x轴⊥y轴，

∴PA⊥PB，

∴△PAB的面积是：[1/2]PA×PB=[1/2]×[3/a]×3a=[9/2]．

故选C．

点评：

本题考点： 反比例函数综合题；三角形的面积．

考点点评： 本题考查了反比例函数和三角形面积公式的应用，关键是能根据P点的坐标得出A、B的坐标，本题具有一定的代表性，是一道比较好的题目．