解题思路：根据题意，椭圆
x
2
16
+
y
2
9
=1
的顶点为（4，0）、（-4，0）、（0，3）、（0，-3）；则双曲线的顶点有两种情况，即在x轴上，为（4，0）、（-4，0）；和在y轴上，为（0，3）、（0，-3）；分两种情况分别讨论，计算可得a、b的值，可得答案．
根据题意，椭圆
x2
16+
y2
9=1的顶点为（4，0）、（-4，0）、（0，3）、（0，-3）；
故分两种情况讨论，
①双曲线的顶点为（4，0）、（-4，0），焦点在x轴上；
即a=4，由e=2，可得c=8，
b2=64-16=48；
此时，双曲线的方程为
x2
16-
y2
48=1；
②双曲线的顶点为（0，3）、（0，-3），焦点在y轴上；
即a=3，由e=2，可得c=6，
b2=36-9=27；
此时，双曲线的方程为
y2
9-
x2
27=1；
综合可得，双曲线的方程为
x2
16-
y2
48=1或
y2
9-
x2
27=1；
故选C
点评：
本题考点： 双曲线的标准方程．
考点点评： 本题考查双曲线的标准方程，解题时注意分其焦点或顶点在x、y轴两种情况讨论，其次还要注意两种情况下，方程的形式的不同．