设f(x)为定义在(-∞,+∞)上的周期函数,且limf(x)=0,证明f(x)在(-∞,+∞)上恒为零

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  • 设函数周期为T>0.若有a,使f(a)不为0,则选取xn=a+nT,则当n趋向无穷时xn趋向无穷,而f(xn)=f(a+nT)=f(a)不趋向0,与假设矛盾.所以对任意a,f(a)=0,即所求证.

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