Question

圆（x-2）2+（y-3）2=1关于直线y=x-3对称的圆的方程为______．

Answer 1

解题思路：设圆心C关于直线y=x-3对称的点的坐标为C′（m，n），利用对称知识求出C′（m，n），可得所求的圆的方程．

由于圆C的方程是（x-2）²+（y-3）²=1，表示以C（2，3）为圆心，半径等于1的圆，

设圆心C关于直线y=x-3对称的点的坐标为C′（m，n），则

n−3

m−2•1＝−1

n+3

2＝

m+2

2−3，解

m＝6

n＝−1，

故所求的圆的方程为 （x-6）²+（y+1）²=1，

故答案为：（x-6）²+（y+1）²=1．

点评：

本题考点： 关于点、直线对称的圆的方程．

考点点评： 本题主要考查求圆的标准方程，求一个点关于直线的对称点的坐标的方法，属于中档题．