Question

1.函数f(x)对于任意实数m,n都有f(m+n)=f(m)+f(n)-1,并且当x>0时,f(x)>1.求证：f(x)

Answer 1

1.任取x1,x2属于R,且△x=x2-x1>0

则△y=f(x2)-f(x1)

=f(x2-x1+x1)-f(x1)

=f(x2-x1)+f(x1)-1-f(x1)

=f(△x)-1

因为△x>0,所以f(△x)>1,所以f(△x)-1>0,

即△y>0,所以f(x)是R上的增函数

2.f(-x)=f(x),g(-x)=-g(x)

f(x)+g(x)=1/(x-1)…①

把x换成-x得：f(-x)+g(-x)=1/(-x-1)

f(x)-g(x)=1/（-x-1)…②

①+②：f(x)=1/(x^2-1)

∴g(x)=x/(x^2-1)