Question

矩阵 已知A可逆 B可逆 A+B可逆 求证A的逆+B的逆 可逆

Answer 1

因为

A(A^(-1)+B^(-1))B

=[E+AB^(-1)]B

=B+A

即

(A^(-1)+B^(-1))

=A^(-1)(B+A)B^(-1)

因为A可逆,B可逆,A+B可逆

所以

得证.