Question

设A B为n阶矩阵,且A B AB-I可逆,证明：A-（B的逆）可逆

Answer 1

AB-I=AB-(B^-1)*B=(A-B^-1)*B

所以上式两边都右乘（AB-I)^-1,得到

I=(A-B^-1)*B*（AB-I)^-1=(A-B^-1)*(B*（AB-I)^-1)

那(A-B^-1)的逆不就求出来了,就是B*(AB-I)^-1

注意：上面的*表示乘号,不是伴随矩阵的意思

本人数学专业,