(1)y=(-√3/3)x+1与X轴交于A(√3,0),与Y轴交于B(0,1).
则:OB=1,OA=√3,AB=√(OB^2+OA^2)=2.
OB=(1/2)AB,则:∠OAB=30°;
∵⊿ABC为等边三角形.
∴AC=AB=2;∠BAC=60°,∠OAC=90°.即四边形AOBC为直角梯形.
故S⊿ABC=S梯形AOBC-S⊿AOB=(OB+AC)*AO/2-AO*OB/2=√3.
(2)作PD垂直X轴于D,则PD=0.5,OD= |a|=-a.
S四边形ABPO=S⊿AOB+S⊿OBP=AO*OB/2+OB*OD/2=√3/2+1*(-a)/2=(√3-a)/2.
S⊿ABP=S四边形ABPO-S⊿AOP=(√3-a)/2-AO*PD/2=(√3-a)/2-√3/4.
令(√3-a)/2-√3/4=√3,得a= -3√3/2.
(3)X轴上存在这样的点P,且符合条件的点P有四个.
坐标分别为:(2√3/3,0)、(-√3,0)、(√3-2,0)和(2+√3,0).