解题思路：（1）将f（1+x）和f（1-x）代入进行化简；
（2）要求用定义证明，所以按步骤：取值-作差-化简-判号-结论证明即可．
证明：（Ⅰ）f(1+x)+f(1−x)＝
1+x
1+x−1+
1−x
1−x−1=[1+x/x−
1−x
x＝2，
即对于定义域中任意的x均有f（1+x）+f（1-x）=2．
（Ⅱ）设x1，x2是（1，+∞）上的两个任意实数，且x1＜x2，
f(x2)−f(x1)＝
x2
x2−1−
x1
x1−1]=
x2(x1−1)−x1(x2−1)
(x1−1)(x2−1)＝
x1−x2
(x1−1)(x2−1)．
因为1＜x1＜x2，所以x1-1＞0，x2-1＞0，x1-x2＜0，
所以f（x2）-f（x1）＜0，即f（x2）＜f（x1），
所以f（x）在（0，+∞）上是减函数．
点评：
本题考点： 函数单调性的判断与证明；函数的值．
考点点评： 本题考察函数的性质，属基础题，题目比较常规，所以按常规思路解决就很好．