Question

(x^2+2x+2)^5=a0+a1(x+1)+a2(x+1)^2+…+a9(x+1)^9+a10(x+1)^10,其中

Answer 1

解该题需要用代入法

（1）

令x=-1,等式变为[（-1）^2+2*（-1）+2]^5=a0

所以a0=1

又令X=0,等式变为2^5=a0+a1+a2+……+a10

所以a1+a2+…+a10=2^5-1 =32-1=31

（2）

根据左右两边求导后是依然相等的!

左边求导后=5*(x^2+2x+2)^4*（2x+2） ；右边求导后=a1+2a2(x+1)+…+9a9(x+1)^8+10a10(x+1)^9

再令x=1,则有5*2^4*2=a1+2a2…+9a9+10a10,所以a1+2a2…+9a9+10a10=160