Question

关于x的不等式sin^2-(a+1）sinx+1大于等于0对一切x属于[0,π/2]恒成立,则a属于

Answer 1

当x=0时,1>0恒成立

所以a∈R

当x≠0时,

sin²x-(a+1)sinx+1≥0

(a+1)sinx≤sin²x+1

a+1≤sinx+1/sinx恒小就是左边的a+1比右边的最小值还要小,以下求右边的最小值；

sinx+1/sinx≥2√sinx·1/sin=2(当且仅当sinx=1/sinx,即x=π/2时取“=”)

所以：

a+1≤2==>a≤1

现把两个a的范围交起来得：

a≤1