小刘同学在课外活动中观察吊车的工作过程,绘制了如图所示的平面图形.已知吊车吊臂的支点O距离地面的高OO′=2米.OA=1

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  • 解题思路:(1)先过点O作OD⊥AB于点D,交A′C于点E,则得出EC=DB=OO′=2,ED=BC,通过解直角三角形AOD和A′OE得出OD与OE,从而求出BC;先解直角三角形A′OE,得出A′E,然后求出B′C;

    (2)吊杆端点A最远水平距离为吊杆与水平线的倾角为30°时,所以代入数值求解直角三角形即可求出OD的长,即吊车工作时工作人员不能站立的区域的半径,由圆的面积的公式即可去求出区域面积.

    (1)过点O作OD⊥AB于点D,交A′C于点E

    根据题意可知EC=DB=OO′=2,ED=BC

    ∴∠A′ED=∠ADO=90°.

    在Rt△AOD中,∵cosA=[AD/OA]=[3/5],

    OA=10,

    ∴AD=6,

    ∴OD=8,在Rt△A′OE中,

    ∵sinA′=[OE/OA′]=[1/2]

    OA′=10

    ∴OE=5.

    ∴BC=ED=OD-OE=8-5=3.

    在Rt△A′OE中,

    A′E=

    A′O 2-OE2 ,

    ∴B′C=A′C-A′B′

    =A′E+CE-AB

    =A′E+CE-(AD+BD)

    =5

    3+2-(6+2)

    =5

    3-6

    答:此重物在水平方向移动的距离BC是3米,此重物在竖直方向移动的距离B′C是(5

    3-6)米;

    (2)当水平距离为吊杆与水平线的倾角为30°时,即吊车工作时工作人员不能站立的区域的半径,

    在Rt△AOD中,OD=OA•cos30°=10×cos30°=5

    3,

    ∵这台吊车工作时吊杆最大水平旋转角度为120°,

    ∴工作人员不能站立的区域的面积为:[120/360]×π×(5

    3)2=25π平方米

    点评:

    本题考点: 解直角三角形的应用;扇形面积的计算.

    考点点评: 此题考查了解直角三角形的应用,解题的关键是把实际问题转化为解直角三角形问题来解决,本题运用了直角三角形函数及勾股定理.