Question

设α1，α2，…αs是非齐次线性方程组Ax=b的解，若C1α1+C2α2+…+Csαs也是Ax=b的一个解，则C1+C2

Answer 1

解题思路：由已知方程组的两个解，则可以列出两个等式，然后在进行基本变换，则可以求出C₁+C₂+…+C_s．

解．

因为α₁，α₂，…α_s是非齐次线性方程组Ax=b的解

所以，对于任意的i=1，2，…s，有：Aα_i=b，

又由C₁α₁+C₂α₂+…+C_sα_s也是Ax=b的一个解，

所以：A（C₁α₁+C₂α₂+…+C_sα_s）=b，

于是有：（C₁+…+C_s）b=b，

从而：C₁+…+C_s=1．

故答案为：1．

点评：

本题考点： 非齐次方程组解的判定定理．

考点点评： 本题主要考查非齐次线性方程组的解，在解类似题中，可以根据方程的结果，再写出等式，再与已知结合进行变换，本题属于基础题．