这个简单呀, 代入方程验证即可.
因为 αi 是AX=b的解, 所以 Aαi = b.
所以 Au= A(c1α1+...+cmαm)
= c1Aα1+...+cmAαm
= c1b+...+cmb
= (c1+...+cm)b
= b
所以 u 是Ax=b 的解.
当α1,...,αm是非齐次线性方程组AX=b的m个解,求证:当c1+c2...+cm=1,u=c1α1+...+cmα
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