在直角坐标系中,直线L1的解析式为y=2x-1,直线L2过原点且L2与直线L1交于点P(-2,a).

2个回答

  • 解题思路:(1)由于P是两个函数的交点,因此可将P点坐标代入直线L1的解析式中,求出a的值.

    (2)由于直线L2过原点,因此一次函数L2是个正比例函数,根据P点坐标,可确定其解析式.联立两个直线解析式所组成的方程组的解,即为两个函数图象的交点坐标.

    (3)根据直线L1的解析式,可求出A点坐标;以OA为底,P点纵坐标绝对值为高,可求出△OAP的面积.

    (4)若点M到x轴、y轴的距离相等,那么点M的坐标有两种情况:

    ①横坐标与纵坐标相等;②横坐标与纵坐标互为相反数;因此本题要分情况讨论.

    (1)把(-2,a)代入y=2x-1,得:-4-1=a,

    解得a=-5.

    (2)由(1)知:点P(-2,-5);

    则直线L2的解析式是y=[5/2]x;

    因此(-2,a)可以看作二元一次方程组

    y=2x−1

    y=

    5

    2x的解.

    (3)直线L1与x轴交于点A([1/2],0),

    所以S△APO=[1/2]×[1/2]×5=[5/4].

    (4)存在点M,使得点M到x轴和y轴的距离相等.

    设点M的坐标为(a,b);

    ①当a=b时,点M的坐标为(a,a);代入y=2x-1得:2a-1=a,a=1;即点M的坐标为(1,1);

    ②当a=-b时,点M的坐标为(a,-a);代入y=2x-1得:2a-1=-a,a=[1/3];即点M的坐标为([1/3],-[1/3]).

    综上所述,存在符合条件的点M坐标为(1,1)或([1/3],-[1/3]).

    点评:

    本题考点: 一次函数与二元一次方程(组).

    考点点评: 本题是一个开放性问题,综合考查了函数图象交点、图形面积求法等知识.解答(4)题时需注意,由于点M的坐标存在两种情况,因此要分类讨论,以免漏解.