Question

已知函数f(x)＝12x2−alnx的图象在点P（2，f（2））处的切线方程为l：y=x+b

Answer 1

（I）∵f′(x)＝x−

a

x

∴f′(2)＝2−

a

2＝1，a=2，

∴f(x)＝

1

2x2−2lnx，f（2）=2-2ln2

∵点P（2，f（2））在y=x+b上，

∴b=2，

l：y=x-2ln2

（II）由（I）知f(x)＝

1

2x2−2lnx，

f′(x)＝x−

2

x＝

(x−

2)(x+

2)

x，

当f^′（x）=0时，x=

2

∴随x的变化，f（x），f^′（x）的变化如下：

由表可知当x∈[

1

e，e]时，函数的最大值为2+

1

2e2

∴k＞2+

1

2e2