Question

已知函数f(x)＝12x2−alnx（a∈R）．若函数f（x）的图象在x=2处的切线方程为y=x+b，求a、b的值．

Answer 1

解题思路：求导数，根据函数f（x）的图象在x=2处的切线方程为y=x+b，可得f′（2）=1，f（2）=2+b，建立方程组，即可求a、b的值．

求导数可得f′(x)＝x−

a

x（x＞0）

∵函数f（x）的图象在x=2处的切线方程为y=x+b，

∴

2−

a

2＝1

2−aln2＝2+b

∴a=2，b=-2ln2．

点评：

本题考点： 利用导数研究曲线上某点切线方程．

考点点评： 本题考查导数知识的运用，考查导数的几何意义，考查学生的计算能力，属于基础题．