以(0,-3)为原点建立新坐标系
则相对于原坐标系,椭圆x^2/4+y^2=1向上平移了3个单位
椭圆x^2/4+y^2=1在新坐标系中的方程为x^2/4+(y-3)^2=1
相对于原坐标系,直线y=x-3向上平移了3个单位
直线y=x-3在新坐标系中的方程为y-3=x-3即y=x
所以,在新坐标系中,椭圆x^2/4+(y-3)^2=1与题目所求的椭圆关于直线y=x对称,即椭圆x^2/4+(y-3)^2=1与题目所求的椭圆互为反函数
在新坐标系中,x^2/4+(y-3)^2=1的反函数为:
(x-3)^2+y^2/4=1
在原坐标系中,即把(x-3)^2+y^2/4=1向下平移3个单位
得椭圆x^2/4+y^2=1 关于直线 y=x-3 对称的椭圆方程:
(x-3)^2+(y+3)^2/4=1
对于函数y=f(x),设定义域为D,值域为A.若对于A中任意一个y,在D中都有唯一确定的x值与之对应,使x=f(y)成立,这样得到x关于y的函数叫y=f(x)的反函数.记作：y=f^(-1)(x),（x∈A）.互为反函数的两个图象关于直线y=x对称.
以上为反函数的定义及性质.
有固定的方法,一般先求出关于该对称直线对称的两个焦点坐标,再求方程.像y=x+b这类直线都可以用平移的方法做,能减少计算量.
而像y=ax+b的这类直线,因为斜率不是1,对称的图象还有一个旋转的过程,比较复杂,不是我们的能力能解决的了,