Question

若f（x）在定义域（-1，1）内可导，且f′（x）＜0；又当a、b∈（-1，1）且a+b=0时，f（a）+f（b）=0，

Answer 1

∵f（x）在（-1，1）内可导，且f′（x）＜0，

∴f（x）在（-1，1）上为减函数

又当a，b∈（-1，1），a+b=0时，f（a）+f（b）=0，

∴f（b）=-f（a），即f（-a）=-f（a）．

∴f（x）在（-1，1）上为奇函数，

∴f（1-m）+f（1-m ²）＞0⇔f（1-m）＞-f（1-m ²）

⇔f（1-m）＞f（m ²-1）⇔

-1＜1-m＜1

-1＜ m 2 -1＜1

1-m＜ m 2 -1

∴1＜m＜

2

∴解集为：（1，

2 ）．