Question

已知f（x）=log3x，x∈[1，9]，求函数y=f（x2）+f2（x）的值域．

Answer 1

解题思路：由f（x）=log₃x，x∈[1，9]，求函数y=f（x²）+f²（x）的定义域，再求函数的值域．

∵f（x）=log₃x，x∈[1，9]，

∴1≤x²≤9，1≤x≤9，

∴1≤x≤3，

∴0≤log₃x≤1，

∴y=f（x²）+f²（x）=2log₃x+log²₃x

=（log₃x+1）²-1，

∴0≤（log₃x+1）²-1≤3．

故函数y=f（x²）+f²（x）的值域为[0，3]．

点评：

本题考点： 函数的值域．

考点点评： 本题考查了函数值域的求法．高中函数值域求法有：1、观察法，2、配方法，3、反函数法，4、判别式法；5、换元法，6、数形结合法，7、不等式法，8、分离常数法，9、单调性法，10、利用导数求函数的值域，11、最值法，12、构造法，13、比例法．要根据题意选择．同时要注意函数的定义域．