Question

若椭圆短轴的端点是双曲线y方-x方=1的顶点,且椭圆离心率与双曲线y方- x方=1的离心率之积为1,则椭圆标准方程为.

Answer 1

y^2-x^2=1的顶点(0,1),(0,-1)

∴椭圆b=1

y^2-x^2=1

双曲线c^2=1+1=2

∴离心率=c/a=√2

∵离心率之积为1

∴椭圆离心率=√2/2

椭圆c/a=√2/2

c^2/a^2=1/2

∴b^2/a^2=1/2

∵b=1

∴a^2=2

椭圆：x^2/2+y^2=1