Question

已知p的平方与m的平方和为n的平方,其中p为质数m,n为自然数.求证2(p+m+1)是完全平方数.

Answer 1

p^2+m^2=n^2

p^2=n^2-m^2=(n-m)(n+m)

因为p为质数

所以p^2可分解为1*p^2或p*p

因为n-m和n+m不相等且n+m>n-m

所以n+m=p^2,n-m=1

所以m=(p^2-1)/2

2(p+m+1)

=2p+p^2-1+2

=p^2+2p+1

=(p+1)^2

得证