Question

（2011•汕头模拟）已知sinθ=[m−3/m+5]，cosθ=[4−2m/m+5]（[π/2]＜θ＜π），则tan[

Answer 1

解题思路：根据同角三角函数的关系由sinθ和cosθ表示出tanθ，又根据sin²θ+cos²θ=1列出关于m的方程，求出方程的解即可得到m的值，把m的值代入到表示出的tanθ中，即可求出tanθ的值，然后利用二倍角的正切函数公式列出关于tan[θ/2]的方程，求出方程的解即可得到tan[θ/2]的值．

由已知sinθ=[m−3/m+5]，cosθ=[4−2m/m+5]得到：

tanθ=[sinθ/cosθ]=[m−3/4−2m]，

又sin²θ+cos²θ=1，即(

m−3

m+5)2+(

4−2m

m+5)2=1，

化简得：4m（m-8）=0，解得m=0，m=8，

当m=0时，得到sinθ=-[3/5]＜0，而[π/2]＜θ＜π，sinθ＞0，矛盾，故m=0舍去，

当m=8时，tanθ=

2tan

θ

2

1−tan2

θ

2=[8−3/4−16]=-[5/12]，

化简得：（5tan[θ/2]+1）（tan[θ/2]-5）=0，解得：tan[θ/2]=-[1/5]，tan[θ/2]=5，

又[π/2]＜θ＜π，所以[π/4]＜[θ/2]＜[π/2]，即tan[θ/2]＞0，故tan[θ/2]=-[1/5]舍去，

则tan[θ/2]等于5．

故选D

点评：

本题考点： 同角三角函数间的基本关系．

考点点评： 此题考查学生灵活运用同角三角函数间的基本关系化简求值，利用运用二倍角的正切函数公式化简求值，是一道中档题．学生在求m和tan[θ/2]时注意值的取舍．