Question

已知两个椭圆的两个焦点F1(-1,0),F2(1,0),且椭圆与直线y=x-根号3相切,求椭圆的方程

Answer 1

c=1,设椭圆方程为x^2/(b^2+1)+y^2/b^2=1,

把y=x-√3代入上式得

b^2x^2+(b^2+1)(x^2-2√3x+3)=b^4+b^2,

(2b^2+1)x^2-2√3（b^2+1)x+3+2b^2-b^4=0,

因椭圆与直线相切,故

△/4=3（b^2+1)^2-(2b^2+1)(3+2b^2-b^4)

=.3b^4+6b^2+3

+2b^6-4b^4-6b^2

.+b^4-2b^2-3

=2b^6.-2b^2=0,b^2>0,

∴b^4=1,b^2=1.

∴椭圆方程为x^2/2+y^2=1.