Question

已知椭圆的两个焦点为F1(-根号3,0),F2(根号3,0),通过F1,且垂直于F1F2的弦长为1,求此椭圆的方程

Answer 1

由题意知椭圆的焦点在x轴上,且c=√3,则焦距2c=2√3

设过F1,且垂直于F1F2的弦的两个端点为A.B

则弦长|AB|=1,|AF1|=|AB|/2=1/2

在Rt△AF1F2中,由勾股定理可得：

|AF2|²=|AF1|²+|F1F2|²=1/4 +12＝49/4

解得|AF2|=7/2

则由椭圆的定义可知2a=|AF1|+|AF2|=1/2 +7/2=4,即a=2

又c=√3,则b²=a²-c²=1

所以此椭圆的方程是x²/4 +y²=1