Question

设A是n阶方阵，A*为A的伴随矩阵，|A|=5，则方阵B=AA*的特征值是______，特征向量是______．

Answer 1

解题思路：考查矩阵与其伴随矩阵的关系，以及特征值特征矩阵的计算．

因为：AA^*=A^*A=|A|E，

所以对于任意n维向量α有：AA*α＝

.

A.Eα＝5α

故：|A|=5是B=AA^*的特征值，任意n维非零向量α可为对应的特征向量．

点评：

本题考点： 矩阵的特征值和特征向量的求解．

考点点评： 要牢记等式AA*=A*A=|A|E．