Question

函数f(x)的定义域D={x|x≠0},且满足对于任意的x1,x2∈D,有f(x1*x2)=f(x1)+f(x2)

Answer 1

1.x1=x2=1

f(x1*x2)=f(1)=f(1)+f(1)=2f(1) f(1)=0

2.设x1=x2=-1

f(1)=f(-1)+f(-1)=2f(-1)=0 f(-1)=0

f(-x)=f(-1)+f(x)=f(x)

所以函数是偶函数.

3.设 k>1 x>0 kx>x

f(kx)-f(x)=f(k)+f(x)-f(x)=f(k)>0 f(kx)>f(x)

所以函数在x>0上是增函数

4.f(4)=1

f(4)+f(4)=f(16)=2 f(16)=f(-16)

当3x+1>0时 f(3x+1)