1）BD，CE分别是△ABC的内角平分线图2
延长AG.AF交BC于M.N
∵CG平分∠ACB CG⊥AM 易证 △CGA≌△CGM ∴ CM=AC AG=GM
∵BF平分∠AB C BF⊥AN 易证 △BFA≌△BFN ∴ BN=AB AF=FN
∵ AG=GM AF=FN
∴FG=1/2MN=1/2(BN-BM)=1/2(AB-(BC-CM))=1/2(AB-BC+AC）
2）BD是△ABC的内角平分线，CE是△ABC的外角平分线（如图3
延长AG.AF交BC于M.N
∵CG平分∠ACM CG⊥AM 易证 △CGA≌△CGM ∴ CM=AC AG=GM
∵BF平分∠AB C BF⊥AN 易证 △BFA≌△BFN ∴ BN=AB AF=FN
∵ AG=GM AF=FN
∴FG=1/2MN=1/2(BM-BN)=1/2(BC+CM-AB)=1/2(BC+AC-AB)