Question

双曲线的中心在坐标原点，离心率等于2，一个焦点的坐标为（0，2），则此双曲线的方程是y2−x23＝1y2−x23＝1．

Answer 1

解题思路：有已知条件列出方程求出a，利用双曲线的三参数的关系，求出b，据双曲线焦点的位置写出双曲线的方程．

∵离心率等于2，一个焦点的坐标为（0，2），

∴

c

a＝2， c＝2且焦点在x轴上，

∴a=1

∵c²=a²+b²

∴b²=3．

所以双曲线的方程为y2−

x2

3＝1．

故答案为y2−

x2

3＝1

点评：

本题考点： 双曲线的简单性质．

考点点评： 求圆锥曲线的方程关键先判断出焦点的位置、考查双曲线中三参数的关系为c2=a2+b2，注意与椭圆中三个参数关系的区别．