Question

若sin α+cos α=tan α(0＜α＜π2)，则α的取值范围是______．

Answer 1

解题思路：把已知平方可得，tan²α=1+2sinαcosα=1+sin2α，结合已知

0＜α＜

π

2

可先求得1＜sin2α+1≤2，从而可得1＜tan²α≤2，解不等式可得

由sinα+cosα=tanα，0＜α＜[π/2]，

∴tan²α=1+2sinαcosα=1+sin2α，

∵0＜α＜[π/2]，

∴0＜2α＜π，

∴0＜sin2α≤1，

∴1＜tan²α≤2，

∵0＜α＜[π/2]，

∴tanα＞0，

∴1＜tanα≤

2，而

2＜

3，

∴[π/4]＜α＜[π/3]．

故答案为：(

π

4，

π

3)

点评：

本题考点： 正切函数的单调性．

考点点评： 本题主要考查了同角基本关系的应用，三角不等式的解法，考查了考生对基础知识的灵活应用的掌握程度．