1.由于不知道第1问是求圆O1还是圆O2的半径,所以我两个都求了...
连接AB
∵圆O1过A,F点,交x轴于点B,A在x轴上,且圆心O1也在x轴上,可知,BF为圆O1直径,∠FAB为直径BF所对圆心角,故∠FAB=90°
而A在y轴上,F,B同在x轴上,故有AO⊥BF于O,AO为Rt△AFB中,斜边BF上的高
由直角三角形斜边高的定理,可得比例：AO^=FO*OB ①
由F(-2,0),A(0,4),可得FO=2,AO=4 代入①式,可得：OB=8
则,圆O1直径BF=FO+OB=10
圆O1半径为5
∵过A,O,B三点确定圆O2,∠AOB为圆O2中,弦AB所对应的圆心角,且OA⊥OB,有∠AOB=90°,∴AB为O2的直径
在Rt△AOB中,由勾股定理有：AO^+OB^=AB^
而AO=4,OB=8
可得：AB=4√5
即圆O2直径为4√5
∴圆O2半径为2√5
2.延长AE于Q,使AP=PQ,连接BC,BE,CE,BQ,CQ
∵FB为圆O1直径,弦AC⊥FB于O,故FB垂直平分弦AC,易证AB=BC （可通过证明△ABO≌△BOC,或是由于B作为AC垂直平分线BF上的点,到线段AC两端距离相等,这两种方法得到!）
而P在圆O2上（∵P是AE与圆O2的交点）,AB为圆O2直径,∴∠APB=90°（直径所对圆周角等于90°）,且前方做的辅助线满足：AP=PQ,故,BP为线段AQ的垂直平分线,同理可证明AB=BQ,∴可得BC=BQ
在等腰△ABQ中,AB=BQ,∴底角∠BAP=∠BQE
在等腰△CBQ中,BC=BQ,∴底角∠BCQ=∠BQC ②
A,C,E,B同在圆O1上,可证∠BAP与∠BCE同为弧BE所对的圆周角,故有
∠BAP=∠BCE,∴∠BCE=∠BQE ③
再由∠ECQ=∠BCQ-∠BCE,∠EQC=∠BQC-∠BQE
可得,∠ECQ=∠EQC （由②和③）
于是,△ECQ为等腰三角形,有CE=EQ
再由AP=PQ,可求出题目要求的(AP-PE)/CE的值,为：
(AP-PE)/CE=(PQ-PE)/CE=EQ/CE=1