解题思路：首先将（1，kb）点代入一次函数解析式，求出k与b的关系式，再求出一次函数y=kx+b（kb≠0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点坐标，表示出△ABO的面积S，再根据b≥2，去掉绝对值，利用二次函数最值求法，可求出S的最小值．
∵一次函数y=kx+b（kb≠0）的图象过点（1，kb），代入一次函数解析式得：
∴kb=k+b，
∴kb-k=b，
∴k（b-1）=b，
∴k=[b/b−1]，
∵一次函数y=kx+b（kb≠0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，
∴A点坐标为：（-[b/k]，0），B点的坐标为：（0，b），
∵△ABO的面积为S，
∴S=[1/2]|b•[b/k]|=|
b2
2k|=|
b2−b
2|；
若b≥2，∴b2-b＞0，
∴S=
b2−b
2，
∴S的最小值为：
22−2
2=2-1=1．
故选B．
点评：
本题考点： 一次函数图象上点的坐标特征．
考点点评： 此题主要考查了一次函数与坐标轴的交点坐标求法，以及二次函数的最值问题等知识，表示图象与坐标轴围成的面积，注意应该加绝对值保证S是正值，这是做题中经常犯错的地方．