Question

【急】求由参数方程组{x=ln根号(1+t^2),y=arctant所确定函数的一阶导数dy/dx和二阶导数d^2y/d

Answer 1

答：

x=ln√(1+t^2),dx/dt=[1/√(1+t^2)]*(1/2)*2t/√(1+t^2)=t/(1+t^2)

y=arctant,dy/dt=1/(1+t^2)

所以：dy/dx=1/t

y''=d²y/dx²=d(dy/dx)/dx=[d(1/t)/dt]/(dx/dt)=(-1/t^2)/[t/(1+t^2)]=-(1+t^2)/t^3

所以：dy/dx=1/t

d²y/dx²=-(1+t^2)/t^3