Question

已知2x2+x≤(14)x−2，求函数y=2x-2-x的值域．

Answer 1

解题思路：由条件有

2

x

2

+x

≤

2

−2(x−2)

，从而x²+x≤-2（x-2），由此利用函数的单调性能求出函数值域．

由条件有2x2+x≤2−2(x−2)，

∴x²+x≤-2（x-2），

∴-4≤x≤1，

又y=2^x-2^-x在[-4，1]上是增函数，

∴2^-4-2⁴≤y≤2¹-2^-1，

∴函数值域为[−

255

16，

3

2]．

点评：

本题考点： 函数的值域．

考点点评： 本题考查函数的值域的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意指数函数的性质的合理运用．